12581 难度：3

已知向量

a

=（1，2sinθ），

b

=（sin（θ+

π

3

），1），θ∈R．
（1）若

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

a

∥

b

，且θ∈（0，

π

2

），求θ的值．

12582 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

m

=（c，cosC），

n

=（a，sinA），且

m

∥

n

．
（1）求角C的大小；
（2）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取最大值时角A，B的大小．

12583 难度：3

已知直线l经过点P（-2，1）．
（1）若直线l的方向向量为（-2，-1），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．

12584 难度：3

已知向量

a

=（cosx-sinx，cosx+sinx），

b

=（cosx，-sinx），

c

=（2，1），其中x∈[0，π]．
（Ⅰ）若（3

a

+4

b

）∥

c

，求x；
（Ⅱ）设函数f（x）是

a

在

b

方向上的投影，在给出的直角坐标系中，画出y=f（x）在[0，π]的图象．

12585 难度：3

已知向量

a

=（4，3），

b

=（1，-1）．
（1）求

a

与

b

的夹角的余弦值；
（2）若向量3

a

+4

b

与λ

a

-

b

平行，求λ的值．

12586 难度：3

在直角坐标平面内，已知点A（-1，3），B（2，5），

AC

=（1，2）．
（1）求

CB

；
（2）求（2

AC

+

CB

）•

BA

．

12587 难度：3

如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜

π

2

＜α＜π．
（1）试用向量知识证明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）若α=

3π

4

，cos（α-β）=

1

3

，求sin2β的值．

12588 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知向量

a

=（2，0），

b

=（0，1）．设向量

x

=

a

+（1+cosθ）

b

，

y

=-k

a

+sin²θ•

b

（1）若

x

∥

y

，且θ=

π

3

求实数k的值；
（2）若

x

⊥

y

，且θ=

2π

3

，求实数k的值．

12589 难度：3

四边形ABCD中，

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3）．
（1）若

BC

∥

DA

，求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有

AC

⊥

BD

，求x，y的值．

12590 难度：3

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-x，-3-y），

OD

=（4，1）
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．