12571 难度：3

（1）化简

sin(-x)cos(π-x)

sin(π+x)cos(2π-x)

-

sin(π-x)cos(π+x)

cos( π 2 -x)cos(-x)

（2）设向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（10，k），求当k为何值时，A，B，C三点共线．

12572 难度：3

已知向量

a

=(1，y)，

b

=(1，sin(2x-

π

6

)+

1

2

)，且

a

∥

b

，设函数y=f（x）．
（1）若方程f（x）-k=0在x∈[

π

2

，π]上恰有两个相异的实根α、β，写出实数k的取值范围，并求α+β的值．
（2）若h（x）=2f（x）-1，x∈[

π

12

，

5π

12

]，且g(x)=2λh(x)+cos(4x-

π

3

)的最大值为

3

2

，求实数λ的值．

12573 难度：3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中C为锐角，向量

m

=（cos2C，sinC），

n

=（sinC，cos2C），且

m

∥

n

．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=2b²+c²，c=6，求△ABC的面积．

12574 难度：3

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，k），

c

=（8，7）．
（1）当k为何值时，

a

∥（

b

+

c

）；
（2）当k=1时，求满足条件

c

=m

a

+n

b

的实数m，n的值．

12575 难度：3

已知平面向量

a

=（3，1），

b

=（x，-1）．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求x的值；
（Ⅱ）若

a

⊥（

a

-2

b

），求

a

与

b

的夹角．

12576 难度：3

设向量

a

=（-2，2），

b

=（1，0），若向量

c

=（1，-2）与向量

a

-λ

b

共线，则λ=__________

12577 难度：3

已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，cosx)．
（1）若

a

∥

b

，且-

π

2

＜x＜

π

2

，求x的值；
（2）求函数f(x)=

a

•

b

的单调减区间．

12578 难度：3

已知向量

a

=（l，cosα），

b

=（-2，sinα），

a

∥

b

．
（Ⅰ）求tan（π-α）的值；
（Ⅱ）求3sin²α+sin2α的值．

12579 难度：3

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（Ⅰ）设向量

d

=

5λ

8

a

+

7λ

8

b

，且|

d

|=

10

，求向量

d

的坐标；
（Ⅱ） 若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k的值．

12580 难度：3

设向量

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若

a

•

b

=

5

2

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求

1+cos2θ

sin2θ

的值．