12561 难度：3

平面给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）若

a

=λ

b

+μ

c

，求λ+μ的值；
（2）若向量

a

+k

b

与向量2

b

-

c

共线，求实数k的值．

12562 难度：3

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（1，

3

）．
（1）若

a

∥

b

，求tanx的值；
（2）设函数f（x）=

a

•

b

，将f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移φ个单位长度，（0＜φ＜π），得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于轴对称，求φ的值；

12563 难度：3

在平面直角坐标系中，设向量

a

=（cosα，sinα），

b

=(sin(α+

π

6

) ， cos(α+

π

6

))，其中0＜α＜

π

2

．
（1）若

a

∥

b

，求α的值；
（2）若tan2α=-

1

7

，求

a

•

b

的值．

12564 难度：3

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(

1

2

，cosx)，其中x∈（0，π）．
（1）若

a

∥

b

，求x的值；
（2）若tanx=-2，求|

a

+

b

|的值．

12565 难度：3

已知向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2）．
（1）求|

a

-2

b

|的值；
（2）若3

a

-

b

与

a

+k

b

共线，求实数k的值．

12566 难度：3

已知A（4，0），B（0，4），C（cosα，sinα），O为坐标原点．
（1）若

OC

∥

AB

，求tanα的值；
（2）若|

OA

+

OC

|=

21

，且α∈（0，π），求

OB

•

OC

．

12567 难度：3

设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若

AB

=

CD

，求D点的坐标；
（2）设向量

a

=

AB

，

b

=

BC

，若k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，求实数k的值．

12568 难度：3

△ABC中角A、B、C所对应的边记为a、b、c，

m

=（cosB，2a-b），

n

=（cosC，c）且

m

∥

n

，
（1）求角C大小；
（2）若c=1，当△ABC面积取得最大值时，求△ABC内切圆半径．

12569 难度：3

已知向量

m

=（sinA，

1

2

）与

n

=（3，sinA+

3

cosA）共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC的面积S的最大值．

12570 难度：3

已知向量

a

=（cosα，

3

2

），

b

=（1-cos

α

2

，-

3

2

）．
（Ⅰ）当

a

∥

b

且x∈（0，π）时，求cos

α

2

的值；
（Ⅱ）当cos

α

2

=-

1

2

时，x=

a

+

2

3

（l+t）

b

，y=k

a

+t²

b

（k，l为实数且t≠0），且x⊥y，试求k的取值范围．