12441 难度：3

设x，y∈R，向量

a

=（x，2），

b

=（4，y），

c

=（1，-2），且

a

⊥

c

，

b

∥

c

．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|的值．

12442 难度：3

已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（2，4），求顶
点D的坐标．

12443 难度：3

已知平面内三向量

a

=（2，1），

b

=（-1，3），

c

=（-2，2）
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若 (2

a

+k

c)

∥(

b

+

c)

求实数k的值；
（3）若(2

a

+k

c)

⊥(

b

+

c)

求实数k的值．

12444 难度：3

平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（-1，2），C，D为动点，
（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度
（2）若C（a，b），且

CD

=(3，1)，求

AC

•

BD

取得最小值时a，b的值．

12445 难度：3

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（-2，0），B（0，-2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．
（Ⅰ）若

AC

•

BC

=

5

3

，求sin2φ的值；
（Ⅱ）若|

OA

+

OC

|=

3

，求

OB

与

OC

的夹角θ．

12446 难度：3

已知

a

=(1，t)，

b

=(-5， 2 )且

a

•

b

=1，求当k为何值时，
（1）k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直；
（2）k

a

+

b

与

a

-3

b

平行．

12447 难度：3

已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（x，y）
（1）求3

AB

-2

AC

+

BC

的坐标；
（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标．

12448 难度：3

已知向量

a

=（3，-1），

b

=（2，1）
求：（1）|

a

+

b

|
（2）求x的值使x

a

+3

b

与3

a

-2

b

为平行向量．

12449 难度：3

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

．
（1）求3

a

+

b

；
（2）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n．

12450 难度：3

（1）已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

OB

|=|

b

|=2，|

OA

|=|

a

|=2∠AOB=60°，求|

a

-

b

|．
（2）已知向量

e1

，

e2

是不共线向量，实数x，y满足（3x-4y）

e1

+（2x-3y）

e2

=6

e1

+3

e2

，求x-y．