12431 难度：3

已知三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．
（Ⅰ）求证：AB⊥AD；
（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及|

AC

|．

12432 难度：3

已知向量

a

=（1，1），

b

=（2，-3）．
（1）若

c

=2

a

+3

b

，求

c

的坐标；
（2）若λ

a

-2

b

与

a

垂直，求λ的值．

12433 难度：3

已知向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求3

a

+

b

-2

c

；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k．

12434 难度：3

已知向量

a

=（2，-1），

b

=（3，1），向量

a0

，

b0

分别为与向量

a

，

b

同向的单位向量．
（Ⅰ）求向量

a

与

b

的夹角θ；
（Ⅱ）求向量

a0

-

2

b0

的坐标．

12435 难度：3

（1）已知

a

=(1，

3

)，

b

=(

3

+1，

3

-1)，求

a

与

b

的夹角；
（2）已知

a

=(1，1)，

b

=(2，-3)，若(λ

a

-2

b

)⊥

a

，求实数λ的值．

12436 难度：3

设向量

a

=(2，4)，

b

=(m，-1)．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，求实数m的值；
（Ⅱ）若|

a

+

b

|=5，求实数m的值．

12437 难度：3

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

a

=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若

AB

⊥

a

，且|

AB

|=

5

|

OA

|，求向量

OB

；
（2）若向量

AC

与向量

a

共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

12438 难度：3

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，1）．
（1）若

a

∥

b

，求x的值；
（2）若＜

a

，

b

＞为锐角，求x的范围；
（3）当（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

）时，求x的值．

12439 难度：3

在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）

AB

的坐标；
（2）2

AB

+

AC

的坐标．

12440 难度：3

如图，已知点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．