12451 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2），B（-2，3），C（2，-1），以线段AB，AC为邻边作平行西变形ABDC．
（Ⅰ）求平行四边形ABDC两条对角线所成的角（非钝角）的余弦值；
（Ⅱ）设实数t满足（

AB

-t

OC

）⊥

OD

=0，求t的值．

12452 难度：3

已知向量

a

=（4，3），

b

=（-1，2）．
（1）求|

a

-

b

|；
（2）若向量

a

-λ

b

与2

a

+

b

平行，求λ的值．

12453 难度：3

在四边形ABCD中，

AB

=（2，-2），

BC

=（x，y），

CD

=（1，

7

2

）．
（1）若

BC

∥

DA

，求x，y之间的关系式；
（2）满足（1）的同时又有

AC

⊥

BD

，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．

12454 难度：3

已知向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），

c

=（-1，1）．
（Ⅰ）λ为何值时，

a

+λ

b

与

a

垂直？
（Ⅱ）若（m

a

+n

b

）∥

c

，求

m

n

的值．

12455 难度：3

在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量

AB

的坐标．

12456 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求|

AB

+

AC

|；
（2）设实数t满足（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，求t的值．

12457 难度：3

已知

a

=（3，4），

b

=（2，k）．
（1）若（

a

+2

b

）∥（

a

-

b

），求k的值．
（2）若（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），求k的值．

12458 难度：3

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2

AB

+

AC

的模；
（2）试求向量

AB

与

AC

的夹角．

12459 难度：3

平面内的向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）若（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），求实数k的值；
（2）若向量

d

满足

d

∥

c

，且|

d

|=

34

，求向量

d

的坐标．

12460 难度：3

已知平面内三个向量：

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（Ⅰ）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k的值；
（Ⅱ）设

d

=（x，y），且满足（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），|

d

-

c

|=

5

，求

d

．