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高中数学
12261 难度：3
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；      
 （2）求|
a
+
b
|的范围．
12262 难度：3
（1）在直角坐标系xOy中，已知点G（1，1），L（2，3），N（3，2），点P（x，y）在△GLN三边围成的区域（含边界）上．若
PG
+
PL
+
PN
=
0
，求|
OP
|；
（2）在平行四边形ABCD中，
AE
=
EB
，
CF
=2
FB
，连接CE、DF相交于点M，若
AM
=λ
AB
+μ
AD
，求实数λ与μ的乘积．
12263 难度：3
知经教学在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），
（1）若m=1，且
OP
∥
BC
，试求实数n的值；
（2）若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．
12264 难度：3
已知点A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c

（1）若
a
=m
b
+n
c
，求实数m，n的值；
（2）若
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
，求向量
MN
的坐标．
12265 难度：3
已知A（-1，2），B（2，8）．
（1）若
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐标；
（2）设G（0，5），若
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，求E点坐标．
12266 难度：3
知经教学（Ⅰ）化简求值：sin50°(1+
3
tan10°)；
（Ⅱ）如图，在四边形ABCD中，
DC
=
1
3
AB
，E为BC的中点，且
AE
=x•
AB
+y•
AD
，则求3x-2y的值．
12267 难度：3
△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足
AF
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R），则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
12268 难度：3
设点A（1，2）、B（3，5），将向量
AB
按向量
a
=（-1，-1）平移后得到
A′B′
为（　　）
12269 难度：3
平面直角坐标系中，直线x-2y+3=0的一个方向向量是（　　）
12270 难度：3
定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），则（　　）
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