12251 难度：3

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

，

b

表示向量

MA

，

MB

，

MC

和

MD

吗？

12252 难度：3

已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
（1）求AD的长度；
（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足

AE

=x

AB

，

AF

=y

AC

，求

1

x

+

2

y

的值，并说明理由．

12253 难度：3

如图，扇形OAB周长为6，∠AOB=1，PQ过△AOB的重心G，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

（m＞0，n＞0）．
（1）求扇形OAB的面积；
（2）试探索

1

m

+

1

n

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

12254 难度：3

已知平面曲线C上任意一点到点F（0，1）和直线y=-1的距离相等，过直线y=-1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求证：直线AB过定点F；
（2）若直线PF交曲线C于D，E两点，

DF

=λ

FE

，

DP

=μ

PE

，求λ+μ的值．

12255 难度：3

如图，在△OAB中，A是边BC的中点，|

OD

|=2|

DB

|，DC和OA交于点E，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

和

b

表示向量

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

12256 难度：3

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试以

a

，

b

为基底表示

DE

、

BF

、

CG

．

12257 难度：3

若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：

AM

=

3

4

AB

+

1

4

AC

．
（1）求△ABM与△ABC的面积之比．
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设

BO

=x

BM

+y

BN

，求x，y的值．

12258 难度：3

已知O，A，B三点不共线，且

OP

=m

OA

+n

OB

，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1．

12259 难度：3

已知O为线段AB（所在的直线）外一个定点，记

OA

=

a

，

OB

=

b

（1）若P₁，P₂是线段的三等分点，试用

a

，

b

表示

OP1

+

OP2

；
（2）若线段AB上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论．注：根据结论的一般性成都予以不同得分

12260 难度：3

设

e1

，

e2

是平面内的一组基底，如果

AB

=3

e1

-2

e2

，

BC

=4

e1

+

e2

，

CD

=8

e1

-9

e2

（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）点O不在直线AB上，试用

OA

、

OB

表示

OD

．