12241 难度：3

如图，扇形OAB的周长为6，∠BOA=1rad，M为△OAB内一点，且

OM

+2

AM

+3

BM

=

0

，OM的延长线交AB于点D，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）求扇形OAB的面积；
（2）用

a

，

b

表示

OD

．

12242 难度：3

如图，直角梯形ABCD中，|

DA

|=2，∠CDA=

π

3

，

DA

=2

CB

，角B为直角，E为AB的中点，

DP

=λ

DC

（0≤λ≤1）．
（1）当λ=

1

3

时，用向量

DC

，

DA

表示向量

PE

；
（2）求|

PE

|的最小值，并指出相应的实数λ的值．

12243 难度：3

如图，已知A（-1，1），B（5，3），C（4，0）．
（Ⅰ）求cos〈

AB

，

BC

＞；
（Ⅱ）若

OA

=λ

AB

+μ

BC

(λ，μ∈R)，求

λ

μ

的值；
（ III）设点P（m，-m），若P，B，C三点共线，求m的值．

12244 难度：3

如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线；已知AO=1，BC=3．设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（Ⅰ）试用

a

，

b

表示

AB

，

AC

；
（Ⅱ）求AB²+AC²的值．

12245 难度：3

已知线段AB和AB外点O，求证：
（Ⅰ）若M是线段AB的中点，则

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

）；
（Ⅱ）若

AP

=t

AB

（t∈R），则

OP

=（1-t）

OA

+t

OB

．

12246 难度：3

在△ABC中，点M，N满足

AM

=2

MC

，

AN

=

NB

．BM，CN交于点D，若

AD

=x

AB

+y

AC

，则x+y=__________

12247 难度：3

如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB=

1

2

AB=2，E，F分别是BC，BD的中点，AE与BD相交于G．
（1）以

AB

，

AD

为基底，表示

AF

，

AE

；
（2）若

AG

=λ

AE

，

DG

=μ

DB

，求λ+μ的值；
（3）求

AG

•

AB

．

12248 难度：3

如图，D为BC边上的中点，G是△ABC的重心，E点为边AC上靠近点C的三等分点．，
（I）若

GF

=m

GD

，求m的值；
（II）AD与BE交于点F，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，请用

a

，

b

表示向量

AF

．

12249 难度：3

已知点O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），

OM

=t₁

OA

+t₂

AB

．
（1）若点M在第二或第三象限，求t₁与t₂满足的条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A，B，M三点共线．

12250 难度：3

设向量

a

=（sinα，2cosα），

b

=（2sinβ，cosβ），

c

=（2cosβ，-sinβ）．
（Ⅰ）若

a

与2

b

-

c

垂直，求tan（α-β）的值；
（Ⅱ）求|

b

-

c

|的最小值．