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高中数学
12211
难度：3
已知O为△ABC的外心，
∠ABC=
π
3
，
BO
=λ
BA
+μ
BC
，则λ+μ的最大值为__________．
12212
难度：3
设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧
BC
上运动（包含B、C两个端点），
∠BAC=
2
3
π
，且
AP
=x
AB
+y
AC
，x+y+xy的取值范围为__________．
12213
难度：3
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A是最大角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=m
AO
，则m的取值范围为__________．
12214
难度：3
已知P为△ABC所在平面内一点，且满足
AP
=λ(
AB
+
AC
)
，
BP
=(1-2μ)
BC
(λ，μ∈R)
，则λ+μ=__________．
12215
难度：3
如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若
AB
=λ
AC
+μ
AE
，则λ+μ的值为__________．
12216
难度：3
已知点P是△ABC所在平面内的一点，若
AP
=
1
4
AB
+
1
2
AC
，则
S△APC
S△APB
=__________
12217
难度：3
已知点G是△ABC的重心，点D在边AC上，
AD
=2
DC
（1）用
AB
和
AC
表示
AG
；
（2）用
AB
和
AC
表示
DG
．
12218
难度：3
如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，O为△ABC的外心，
AO
=x
AB
+y
AC
，求x，y的值．
12219
难度：3
如图所示，在△ABC中，点M是边BC上，且
BM
=2
MC
，点N在边AC上，且
AN
=3
NC
，AM与BN相交于点P，设
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
，
b
表示
CP
．
12220
难度：3
如图所示，在△ABC中，
CD
DA
=
AE
EB
=
1
2
，记
BC
=
a
，
CA
=
b
．求证：
DE
=
1
3
(
b
-
a
)
．
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