12191 难度：3

如图，在平面四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC，点E为线段BC的中点．若

AC

=λ

AD

+μ

AE

（λ，μ∈R），则λμ的值为__________．

12192 难度：3

A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为

3

2

，C是劣弧

AB

（包含端点）上一动点，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围为__________．

12193 难度：3

如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H，若

AH

=λ

AB

+μ

BC

，则λ+μ=__________

12194 难度：3

如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，半径为

2

2

的圆O在三角形外与斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足

AP

=x

AB

+y

AC

，则x+y的最大值为__________．

12195 难度：3

在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若

AF

=λ

AB

+μ

AC

，则λ+μ=__________．

12196 难度：3

如图，在△ABC中，∠BAC=

π

3

，

AD

=2

DB

，P为CD上一点，且满足

AP

=m

AC

+

1

2

AB

，若△ABC的面积为2

3

，则

|AP|

的最小值为__________．

12197 难度：3

在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若

CB

=

a

，

CA

=

b

，|

a

|=1．|

b

|=2，则用

a

，

b

作为一组基底表示

CD

的结果为

CD

=__________．

12198 难度：3

已知点O是△ABC的内心，若

AO

═

3

7

AB

+

1

7

AC

，则cos∠BAC=__________．

12199 难度：3

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E为BC的中点，点F在线段DC上．若

AE

+

AF

=

AP

，且点P在直线AC上，则|

AF

|=__________

12200 难度：3

如图，正六边形ABCDEF中，若

AD

=λ

AC

+μ

AE

（λ，μ∈R），则λ+μ的值为__________．