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高中数学
12131
难度：3
若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且
OP
=λ
OB
+μ
OC
（λ，μ∈R），则下列说法正确的有（ ）
A．若λ+μ=1且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上
B．若λ+μ=1且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上
C．若λ+μ＞1，则点P在△OBC外
D．若λ+μ＜1，则点P在△OBC内
12132
难度：3
已知图中∠AOC+2∠BOC=π，|
OA
|=|
OC
|，BC∥OA，P为图中的阴影中（含边界）任意点，并且
OP
=x
OA
+y
OC
，下列命题正确的是（ ）
A．0≤x+y≤1
B．|x|+|y|≤x
2
+y
2
C．x
2
+y
2
≤2
D．存在无数个点P，使得y=1
12133
难度：3
设向量
a
=(-1，2)，
b
=(1，-1)
c
=(3，-2)
，用
a
，
b
作基底可将
c
表示为
c
=p
a
+q
b
则实数p，q的值为（ ）
A．p=4，q=1
B．p=1，q=4
C．p=0，q=4
D．p=1，q=-4
12134
难度：3
如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，设向量
BC
=
a
，
BA
=
b
，则
CE
=（ ）
A．
-
1
2
a
-
3
2
b
B．
1
2
a
-
3
2
b
C．
-
1
2
a
+
3
2
b
D．
1
2
a
+
3
2
b
12135
难度：3
在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为线段AB的中点，点N在线段BD上，若
AC
=
λ
AN
+
μ
DM
，则λ+μ的取值范围为（ ）
A．[2，5]
B．（2，5）
C．（
1
2
，5
）
D．[
1
2
，5
]
12136
难度：3
在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AB⊥AD，点P满足
AP
=x
AB
+y
AD
，且x+2y=1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且
AM
=λ
AP
，则λ的最大值等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12137
难度：3
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H，若
AH
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=（ ）
A．
1
3
B．
4
3
C．
2
3
D．-
3
2
12138
难度：3
已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记
a
=
AB
，
b
=
AD
，用
a
，
b
表示
AP
的结果是（ ）
A．
AP
=
1
5
a
+
2
5
b
B．
AP
=
2
5
a
+
4
5
b
C．
AP
=
3
5
a
+
2
5
b
D．
AP
=
4
5
a
+
2
5
b
12139
难度：3
如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且
AM
=
4
5
AB
，连接AC、MN交于P点，若
AP
=
4
11
AC
，则点N在AD上的位置为（ ）
A．AD 中点
B．AD 上靠近点 D 的三等分点
C．AD 上靠近点 D 的四等分点
D．AD 上靠近点 D 的五等分点
12140
难度：3
如图所示的△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AD上，且BD=DC，AE=2EC，DF=2AF，则向量
EF
=（ ）
A．
1
6
AB
-
1
2
AC
B．
1
3
AB
-
2
3
AC
C．
1
6
AB
-
2
3
AC
D．
1
3
AB
-
3
4
AC
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