12121 难度：3

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，2

AF

=

FB

，3

BD

=

DC

，3

CE

=2

EA

．设CF与AD交于p点，AD与BE交于Q点，BE与CF交于R点．
（1）求证：

AQ

=

6

7

AD

；
（2）若S_△AQB=k•S_△ABC，求k的值；
（3）求△PQR与原△ABC的面积之比．

12122 难度：3

如图所示，五边形ABC 中，点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点．求证：

KL

=

1

4

AE

．

12123 难度：3

如图，已知点O是△ABC的外心，H为垂心，BD为外接圆直径．求证：
（1）

AH

=

DC

；
（2）

OH

=

OA

+

OB

+

OC

．

12124 难度：3

设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　）

A．若 AM = 1 2 AB + 1 2 AC ，则点M是边BC的中点

B．若 AM =2 AB - AC ，则点M在边BC的延长线上

C．若 AM =- BM - CM ，则点M是△ABC的重心

D．若 AM =x AB +y AC ，且x+y= 1 2 ，则△MBC的面积是△ABC面积的 1 2

12125 难度：3

有下列说法其中错误的说法为（　　）

A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

B．若2 OA + OB +3 OC = 0 ，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6

C．两个非零向量 a ， b ，若| a - b |=| a |+| b |，则 a 与 b 共线且反向

D．若 a ∥ b ，则存在唯一实数λ使得 a =λ b

12126 难度：3

如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（　　）

A． OA +2 OB

B． 1 2 OA + 1 3 OB

C． 3 4 OA + 1 3 OB

D． 3 4 OA + 1 5 OB

12127 难度：3

设

a

是已知的平面向量且

a

≠

0

，关于向量

a

的分解，有如下四个命题（向量

b

，

c

和

a

在同一平面内且两两不共线），则真命题是（　　）

A．给定向量 b ，总存在向量 c ，使 a = b + c

B．给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使 a =λ b +μ c

C．给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使 a =λ b +μ c

D．给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 a =λ b +μ c

12128 难度：3

如图，B是AC的中点，

BE

=2

OB

，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)．以下结论中正确的结论为（　　）

A．当x=0时，y∈[2，3]

B．当P是线段CE的中点时，x=- 1 2 ，y= 5 2

C．若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段

D．x-y的最大值为-1

12129 难度：3

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设

AP

=x

AD

，

PB

•

PC

=y，对于函数y=f（x），以下四个结论中正确的是（　　）

A．当a=2时，函数的值域为[1，4]

B．∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立

C．∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4

D．若f（x）在（0，1）上单调减，则a∈（0， 2 ]

12130 难度：3

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若

AC

=x

DE

+y

AP

（xy≠0），则以下说法正确的是（　　）

A．若点E和A重合，点P和B重合，则x=-1，y=1

B．若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧 DB 的中点

C．若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y=3

D．若点E与B重合，点P为 DB 上任一点，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分