12111 难度：3

设OADB是平行四边形，其对角线相交于C点，

BM

=

1

3

BC

，

CN

=

1

3

CD

，
试求向量

MN

与向量

OA

、

OB

的关系．

12112 难度：3

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

，

b

，表示

DE

、

BF

、

CG

．

12113 难度：3

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使

AP

=λ

AE

，

PD

=μ

CD

，

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求λ及μ；
（2）用

a

，

b

表示

BP

；
（3）求△PAC的面积．

12114 难度：3

在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且

DE

=

5

12

BA

+

3

4

AC

，求△DBE与△ABC的面积比．

12115 难度：3

已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐标和λ的值．

12116 难度：3

设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y）为共线的三点，O为平面内的任一点，且

OP1

=

a

，

OP2

=

b

，证明：若

P1P

=λ

PP2

，则

OP

=

1

1+λ

a

+

λ

1+λ

b

．
（2）用（1）中的结纶证明三角形的重心G的性质：△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于一点G，且

AG

AD

=

BG

BE

=

CG

CF

=

2

3

．

12117 难度：3

t取何值时，

β

可用

a1

，

a2

，

a3

线性表示：

a1

=（1，-6，1），

a2

=（2，3，5），

a3

=（3，7，8），

β

=（7，-2，t）．

12118 难度：3

正六边形ABCDEF中，O是其中心，设

AB

=

m

，

AF

=

n

，用

m

、

n

表示

AD

，

BD

．

12119 难度：3

已知

a

=

i

-2

j

，

b

=3

i

+4

j

，求

a

+

1

3

b

．

12120 难度：3

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边长度，G为△ABC的重心，若a

GA

+b

GB

+c

GC

=0，求证：△ABC为等边三角形．