12101 难度：3

如图△OAB，其中

OA

=

a

，

OB

=

b

，M，N分别是边OA，OB上的点，且

OM

=

1

3

a

，

ON

=

1

2

b

，设

AN

与

BM

相交于P，用向量

a

，

b

表示

OP

．

12102 难度：3

已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，

OC

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R），求a²+b²的最小值．

12103 难度：3

已知向量

a

，

b

如图所示．
（Ⅰ）作出向量2

a

-

1

2

b

（请保留作图痕迹）；
（Ⅱ）若|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为45°，求

a

+

b

与

a

-

b

的夹角的余弦值．

12104 难度：3

如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，证明：

AB

⊥

BD

；
（2）若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足5

AP

=

AC

+3

AD

，求△ACP与△ACD的面积的比；
（3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，点E，F分别在边AD，CD上，

AE

=λ

AD

，

CF

=μ

CD

，且

BE

•

BF

=1，

DE

•

DF

=-

2

3

，求λ+μ的值．

12105 难度：3

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=3，点M满足

BM

=2

MA

，
（1）用

CA

、

CB

向量表示向量

CM

．
（2）求|

CM

|．

12106 难度：3

在边长为1的正△ABC中，

BC

=2

BD

，

AC

=3

EC

，AD与BE相交于点F．
（1）求

AD

•

BE

的值；
（2）若

AF

=λ

FD

，求实数λ的值．

12107 难度：3

已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，求

1

x

+

1

y

的值．

12108 难度：3

已知任意两个非零向量

a

、

b

，若平面内O、A、B、C四点满足

OA

=

a

+

b

，

OB

=

a

+2

b

，

OC

=

a

+3

b

．请判断A、B、C三点之间的位置关系并说明理由．

12109 难度：3

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且

OP

=

OA

+t

AB

（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上；
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

12110 难度：3

在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设

AB

=

a

，

BC

=

b

，试用

a

、

b

表示

GK

、

AH

．