12091 难度：3

如图，在边长为1的正三角形ABC中，

BM

=2

MC

，N为AM的中点．
（Ⅰ） 求

AM

•

BC

的值；
（Ⅱ） 若

BN

=m

AB

+n

AC

，求

n

m

的值．

12092 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=

1

2

bc，且a=5．
（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；
（2）若tanB=

3

4

，

CB

=λ

CD

（λ＞0），|

AD

|=

4 10

5

，求λ的值．

12093 难度：3

如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足

AP

AB

=

BM

BC

=

CN

CA

=

1

4

，设

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

MN

；
（2）若点G是三角形MNP的重心，用

a

，

b

表示

AG

．

12094 难度：3

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．
（1）若点O满足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，求证：

AO

=

OD

；
（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．

12095 难度：3

平面内给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)，
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求实数k．

12096 难度：3

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设

PG

=λ

PQ

，将

OG

用λ，

OP

，

OQ

表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求

1

x2

+

1

y2

的取值范围．

12097 难度：3

已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），

OM

=λ

OA

+μ

AB

．
（1）若λ=2，且

OM

⊥

AB

，求μ的值；
（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．

12098 难度：3

已知两个非零向量

a

与

b

不共线，
（1）若

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

+8

b

，

CD

=3(

a

-

b

)，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使得k

a

+

b

与

a

+k

b

共线；
（3）若

a

=（1，2），

b

=（1，1），

c

=

a

+λ

b

，且

b

⊥

c

，求实数λ的值．

12099 难度：3

如图所示平行四边形AOBD中，设向量

OA

=a，

OB

=b又

BM

=

1

3

BC

，

CN

=

1

3

CD

，用a，b表示

OM

、

ON

、

MN

．

12100 难度：3

在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且|

AO

|=2|

OC

|，BO∩CP=R，设

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）试用

a

，

b

表示

AR

；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设|

a

|=2，|

b

|=1，θ=＜

a

，

b

＞，若θ=[

π

3

，

2π

3

]，求

| CH |

| CB |

的取值范围．