12081 难度：3

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及

OP

=

OA

+t

AB

．
（Ⅰ）当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；
（Ⅱ）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

12082 难度：3

已知两个非零向量

a

与

b

不共线，

OA

=2

a

-

b

，

OB

=

a

+3

b

，

OC

=k

a

+5

b

．
（1）若2

OA

-

OB

+

OC

=

0

，求k的值；
（2）若A，B，C三点共线，求k的值．

12083 难度：3

在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O是△ABC所在平面上的一点，满足

OC

=m

OA

+n

OB

，（m，n∈R且m+n≠1）．
（1）试用

CA

，

CB

表示

CO

；
（2）若点O是△ABC的外心，求m，n的值；
（3）若点O在∠ACB的角平分线上，当-

1

2

≤n≤-

1

4

时，求|

OC

|的取值范围．

12084 难度：3

已知A（0，2），B（4，6），

OM

=t1

OA

+t2

AB

；
（1）求证：当t₁=1时，t₂无论是何值时，A，B，M三点共线；
（2）若点M在第三象限或第四象限，且t₁=-2，求t₂的取值范围．

12085 难度：3

如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

a

，

b

表示

BF

和

DE

．

12086 难度：3

如图，在平面直角坐标系中，点A（-

1

2

，0），B（

3

2

，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当

AP

•

BP

=-

1

4

时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得|

AP

|=

1

2

|

MP

|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

12087 难度：3

设

e1

，

e2

是不共线的两个向量

a

=3

e1

+4

e2

，

b

=-2

e1

+5

e2

，若实数λ，μ满足λ

a

+μ

b

=5

e1

-

e2

，求λ，μ的值．

12088 难度：3

已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
（1）求AD的长度；
（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足

AE

=x

AB

，

AF

=y

AC

，求证：

1

x

+

2

y

=3．

12089 难度：3

在△ABC中，AB=10，AC=7，O为边BC的中点，点M，N满足

AM

=

3

2

MB

，

AN

=

4

3

NC

，又∠MON=90°，求角A的大小．

12090 难度：3

如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE=

1

2

EC，AD，BE交于点F，设

AC

=

a

，

AD

=

b

．
（1）用

a

，

b

分别表示向量

AB

，

EB

；
（2）若

AF

=t

AD

，求实数t的值．