12071 难度：3

平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若

AP

=x

AB

+y

AD

，则3x+2y的最大值为__________．

12072 难度：3

已知△ABC的外心为O，且2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，则cos∠BAC的值是__________．

12073 难度：3

如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合，若

DB

=x

DC

+y

DA

，x＞0，y＞0，则x-y=x=__________，y=__________．

12074 难度：3

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，点E、F分别为AD、DC边的中点，BE与AF相交于点O．记

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）用

a

、

b

表示

BE

，并求|

BE

|；
（2）若

AO

=λ

AF

，求实数λ的值．

12075 难度：3

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=8，CD=5，AD=2．
（1）若

AD

=α

BA

+β

BC

，求实数α，β的值；
（2）若

AE

=λ

AB

，

EC

⊥

ED

，求实数λ的值．

12076 难度：3

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标依次为A（0，0），B（0，2），C（2

3

，2），D（2

3

，0），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．
（1）求圆C的方程；
（2）若

AP

=λ

AB

+μ

AD

（λ，μ∈R），求λ+μ的取值范围．

12077 难度：3

（1）已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若

OP

=m

OA

+n

OB

．求证m+n=1；
（2）如图，已知△OAB中，点B关于点A的
对称点为C，D在线段OB上，且OD=2DB，
DC和OA相交于点E．设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

12078 难度：3

如图所示，在△ABO中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD与BC相交于点M，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）试用向量

a

，

b

表示

OM

；
（2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F．记

OE

=λ

a

，

OF

=μ

b

，求证：

1

λ

+

3

μ

为定值．

12079 难度：3

已知A（-2，4），B（3，1），C（-3，-4），设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

．
（1）求2

a

-

b

+

c

；
（2）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n．

12080 难度：3

如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）试用

a

，

b

表示

BC

，

AD

，

BE

；
（2）证明：B，E，F三点共线．