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高中数学
12021
难度：3
设D为△ABC所在平面内一点，
BC
=3
CD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ-μ=（ ）
A．
-
5
3
B．
-
4
3
C．
4
3
D．
5
3
12022
难度：3
如图四边形ABCD为平行四边形，
AE
=
1
2
AB
，
DF
=
1
2
FC
，若
AF
=λ
AC
+μ
DE
，则λ-μ的值为（ ）
A．1
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
12023
难度：3
已知在△ABC中，M，N分别是边AB．AC上的点，且
AM
=2
MB
，
AN
=3
NC
，BN与CM相交于点P，记
a
=
AB
，
b
=
AC
，用
a
，
b
表示
AP
的结果是（ ）
A．
AP
=
1
3
a
+
2
3
b
B．
AP
=
1
2
a
+
1
3
b
C．
AP
=
2
5
a
+
1
3
b
D．
AP
=
1
3
a
+
1
2
b
12024
难度：3
如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
AC
=（ ）
A．
4
3
AD
+
BE
B．
5
3
AD
+
BE
C．
4
3
AD
+
1
2
BE
D．
5
3
AD
+
1
2
BE
12025
难度：3
在平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，AC与BD的相交于点O，点M在AB上，且
MB
+3
MA
=
0
，则向量
OM
等于（ ）
A．
-
1
4
a
-
1
2
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
-
3
4
a
-
1
2
b
D．
3
4
a
+
1
2
b
12026
难度：3
已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（2cosα，2sinα），实数m，n满足
ma
+
nb
=
c
，则（m-1）
2
+（n-1）
2
的最大值为__________．
12027
难度：3
已知边长为1的正方形ABCD，E，F分别是边BC，DC上的两个动点，
AE
+
AF
=x
AB
+y
AD
，若x+y=3，则|
EF
|的最小值为__________．
12028
难度：3
若△ABC为正三角形且边长为2，平面内一点P满足
CP
=
1
2
CB
+
2
3
CA
，则
PA
•
PB
=__________．
12029
难度：3
已知等边△ABC的边长为2，若
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)
，
AQ
=
AP
+
1
2
BC
，则△APQ的面积为__________．
12030
难度：3
在边长等于1的正方形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点，则
AE
•
AF
=__________，若
AC
=λ
AE
+μ
AF
，其中λ，μ∈R，则λ+μ=__________．
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