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高中数学
12011
难度：3
如图，已知|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，tan∠AOB=-
4
3
，∠BOC=45°，
OC
=m
OA
+n
OB
，则
m
n
等于（ ）
A．
5
7
B．
7
5
C．
3
7
D．
7
3
12012
难度：3
已知G是△ABC的重心，若
AG
=x
AB
+y
AC
，x，y∈R
，则（ ）
A．
x=
1
3
，y=
1
3
B．
x=
1
3
，y=-
2
3
C．
x=
1
3
，y=
2
3
D．
x=-
1
3
，y=-
2
3
12013
难度：3
在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，则
AD
=（ ）
A．
1
4
AB
+
3
4
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
12014
难度：3
如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若
OC
=m
OE
+n
OF
，其中m，n∈R，则m+n的值为（ ）
A．1
B．
3
2
C．
7
5
D．
7
3
12015
难度：3
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，则下列向量是单位向量的是（ ）
A．
a
+
b
B．
a
-
1
2
b
C．
a
+
1
2
b
D．
a
-
b
12016
难度：3
如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，
EF
=2
FD
，若
AF
=x
AB
+y
AD
，则3x+6y=（ ）
A．
7
6
B．-
7
6
C．-6
D．6
12017
难度：3
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M是AB的中点，N是CM的中点，则
AN
=（ ）
A．
1
3
a
+
2
3
b
B．
1
3
a
+
1
2
b
C．
1
2
a
+
1
4
b
D．
1
4
a
+
1
2
b
12018
难度：3
如图所示，△ABC中，
BD
=2
DC
，点E是线段AD的中点，则（ ）
A．
AC
=
3
4
AD
+
1
2
BE
B．
AC
=
3
4
AD
+
BE
C．
AC
=
5
4
AD
+
1
2
BE
D．
AC
=
5
4
AD
+
BE
12019
难度：3
在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量
DN
=2
NB
，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
MN
=（ ）
A．
1
6
a
-
2
3
b
B．-
1
6
a
+
1
3
b
C．
1
6
a
+
7
6
b
D．
1
6
a
-
1
3
b
12020
难度：3
直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足
OC
=λ
OA
+μ
OB
，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1．则点C的轨迹方程为（ ）
A．y=2x-3
B．y=x+1
C．x+2y=9
D．（x-3）
2
+（y-3）
2
=5
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