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高中数学
11981
难度：3
给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若
|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
B．
a=lo
g
1
3
2，b=lo
g
1
2
3，c=(
1
3
)
0.5
大小关系是c＞a＞b
C．已知直线l
1
：ax+3y-1=0，l
2
：x+by+1=0，则l
1
⊥l
2
的充要条件是
a
b
=-3
D．已知a＞0，b＞0，函数y=2ae
x
+b的图象过点（0，1），则
1
a
+
1
b
的最小值是
4
2
11982
难度：3
已知直线2x+3y=1与x，y轴的正半轴分别交于点A，B，与直线x+y=0交于点C．若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，O为坐标原点，则λ，μ的值分别为（ ）
A．λ=2，μ=-1
B．λ=4，μ=-3
C．λ=-2，μ=3
D．λ=-1，μ=2
11983
难度：3
已知点M是△ABC所在平面内一点，满足
AM
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，则△ABM与△BCM的面积之比为（ ）
A．
3
8
B．
8
3
C．3
D．
1
3
11984
难度：3
已知点O是△ABC内部一点，满足
OA
+2
OB
=m
OC
，
S
△AOB
S
△ABC
=
4
7
，则实数m为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
11985
难度：3
我国古代入民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，E为BF的中点，则
AE
=（ ）
A．
4
5
a
+
2
5
b
B．
2
5
a
+
4
5
b
C．
4
3
a
+
2
3
b
D．
2
3
a
+
4
3
b
11986
难度：3
△ABC中，AB=6，BC=8，AB⊥BC，M是△ABC外接圆上一动点，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的最大值是（ ）
A．1
B．
5
4
C．
4
3
D．2
11987
难度：3
过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若
AD
=x
AB
，
AE
=y
AC
，xy≠0，则4x+y的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
11988
难度：3
已知在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为CB上靠近点C的三等分点，O为AC与BD的交点，则
DB
=（ ）
A．
-
8
5
AE
+
18
5
OF
B．
-
14
5
AE
+
12
5
OF
C．
-
18
5
AE
+
8
5
OF
D．
-
12
5
AE
+
14
5
OF
11989
难度：3
在▱ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，M为BC的中点，则
MN
=（ ）（用
a
，
b
表示）
A．-
1
4
a
+
1
4
b
B．-
1
3
a
+
1
6
b
C．
1
3
a
-
1
6
b
D．
1
4
a
-
1
4
b
11990
难度：3
设D为△ABC所在平面内一点，
BD
=
1
3
BC
，则
AD
等于（ ）
A．
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
1
3
AB
-
2
3
AC
D．
2
3
AB
-
1
3
AC
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