11961 难度：3

如图．已知向量

e1

、

e2

，求作向量2

e1

-

e2

．

11962 难度：3

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

，

b

，表示

DE

、

BF

．

11963 难度：3

如图，在△ABC中，点D在边BC上，且

DC

=2

BD

（1）用向量

AB

，

AC

表示向量

AD

；
（2）若|

AB

|：|

AD

|：|

AC

|=3：k：1，求实数k的取值范围．

11964 难度：3

如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量

AB

，

AC

表示

DE

；
（Ⅱ）设AB=8，AC=5，A=60°，求线段DE的长．

11965 难度：3

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-2y+3

5

=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足

ON

=

3

3

OA

+（1-

3

3

）

OM

，设动点N的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程，
（Ⅱ）直线l与直线l₁垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

11966 难度：3

设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，用

a

、

b

、

c

表示

OH

；
（2）求证：AH⊥BC；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示

|OH|

．（外心是三角形外接圆的圆心）

11967 难度：3

△ABC中．AB边的高为CD，若

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

•

b

=0，|

a

|=1，|

b

|=2，请用

a

，

b

表示

AD

．

11968 难度：3

如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设

AB

=a，

DA

=b，

OC

=c，试证明：b+c-a=

OA

．

11969 难度：3

设

OA

，

OB

为两个不共线向量．
（1）试确定实数k，使k

OA

+

OB

和

OA

+k

OB

共线；
（2）t∈R，求使

OA

，t

OB

，

1

5

（

OA

+

OB

）三个向量的终点在同一条直线上的t的值．

11970 难度：3

如图，

OA

，

OB

为平面的一组基向量，

OC

=3

OA

，

OD

=

3

2

OB

，AD与BC交与点P．
（1）求

OP

关于

OA

，

OB

的分解式；
（2）设∠BOA=60°，|

OA

|=|

OB

|=7，求|

OP

|；
（3）过P任作直线l交直线OA，OB于M，N两点，设

OM

=m

OA

，

ON

=n

OB

，（m，n≠0）求m，n的关系式．