如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示向量

OC

，

DC

．
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且

AB

=a，

AD

=b，求

BE

（用

a

，

b

表示）．

已知

i

，

j

分别是与x轴，y轴方向相同的两个单位向量，

OA1

=

j

，

OA2

=5

j

，

An-1An

=2

AnAn+1

（n≥2，n∈N₊），

OB

=3

i

+3

j

，

BnBn+1

=2

i

+2

j

（n∈N₊）．
（Ⅰ）求|

A7A8

|；
（Ⅱ）求

OAn

，

OBn

的坐标．

如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：
方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；
方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．
若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．

如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：

AB

+

DC

=2

EF

．

如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且

AN

=

1

2

NC

，BN与CM相交于点E，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用基底

a

、

b

表示向量

AE

．

已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12），若

OC

=

OA

+

OB

，

OD

=

OA

-

OB

．
（Ⅰ）求点C和点D的坐标；
（Ⅱ）求

OC

•

OD

．

计算：
（1）（-3）×4

a

；
（2）3(

a

+

b

)-2(

a

-

b

)-

a

（3）(2

a

+3

b

-

c

)-(3

a

-2

b

+

c

)
（4）

1

12

[2(2

a

+8

b

)-4(4

a

-2

b

)]．

化简：
（1）

AB

+

MB

+

BO

+

BC

+

OM

；
（2）

1

2

[(3

a

+2

b

)-

2

3

a

-

b

]-

7

6

[

1

2

a

+

3

7

(

b

+

7

6

a

)]．

已知△ABC中，

AB

=(1，1)，

AC

=(3，-3)，且此三角形的重心为G（3，1）
（1）求

AB

与

AC

的和向量与差向量；
（2）求BC边上中线及高所在的直线方程．