11931 难度：3

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求3

a

+

b

-2

c

（2）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n．
（3）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k．

11932 难度：3

已知

a

=（sin2α，3），

b

=（4，cos2α），

π

4

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且

a

⊥

b

．
（1）求cos2α的值；
（2）若cosβ=

2 5

5

，求α-β的大小．

11933 难度：3

在平面直角坐标系中，已知三点A（-1，0），B（t，2），C（2，t），t∈R，O为坐标原点．
（Ⅰ）若△ABC是∠B为直角的直角三角形，求t的值；
（Ⅱ）若四边形ABCD是平行四边形，求|

OD

|的最小值．

11934 难度：3

已知向量

a

=(-3，2)，

b

=(2，1)，

c

=(3，-1)，t∈R．
（1）求|

a

+t

b

|的最小值；
（2）若

a

-t

b

与

c

共线，求t的值．

11935 难度：3

已知

e1

，

e2

是平面内两个不共线的非零向量，

AB

=2

e1

+

e2

，

BE

=-

e1

+λ

e2

，

EC

=-2

e1

+

e2

，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）已知

e1

=（2，1），

e2

=（2，-2），点D（3，5），若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

11936 难度：3

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

，
求：（1）2

a

+

b

-3

c

；
    （2）满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
    （3）M，N的坐标及向量

MN

的坐标．

11937 难度：3

化简下列各式
（1）5（2

a

-2

b

）+4（2

b

-3

a

）
（2）（x+y）

a

-（x-y）

a

．

11938 难度：3

平面向量

a

=（3，-4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

，
（1）求向量

b

和向量

c

．
（2）求

b

与

c

夹角．

11939 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，3）、B（1，2）、C（-3，2）．
（Ⅰ）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（Ⅱ）当t为何值时，

AB

-t

OC

与

OC

垂直；
（Ⅲ）当t为何值时，t

OA

+

OB

与2

OA

-

OB

平行．

11940 难度：3

设A、B、C、D、E、F是正六边形的顶点，

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用

a

，

b

表示

EF

和

AE

．