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高中数学
11831
难度：3
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，G为△ABC的重心，a
•
GA
+b
•
GB
+c
•
GC
=
0
．
（1）求
AG
+
BG
+
CG
；
（2）判定△ABC的形状．
11832
难度：3
如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，证明：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
11833
难度：3
在以C为钝角的△ABC中，
AC
，
BC
是单位向量，
|
CA
-m
CB
|(m∈R)
，的最小值为
3
2
，则∠ACB=（ ）
A．
7π
12
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
11834
难度：3
设向量
a
、
b
的夹角为
θ，|
a
|=
1
2
|
b
|，且不等式
|
a
+
b
|≥|m
a
+
b
|对任意θ恒成立，则实数m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
1
3
D．-3
11835
难度：3
设
OA
=
a
，
OB
=
b
，则
AB
为（ ）
A．
a
+
b
B．
a
-
b
C．
b
-
a
D．
-
a
-
b
11836
难度：3
已知单位向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=
3
，若
a
-
c
，
b
-
c
共线，则|
c
|的最小值为（ ）
A．
3
B．1
C．
3
2
D．
1
2
11837
难度：3
如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量
BC
=
a
，
BA
=
b
，则
CF
=（ ）
A．
-
1
4
a
+
3
2
b
B．
3
4
a
+
3
2
b
C．
-
3
4
a
+
5
4
b
D．
1
4
a
+
5
4
b
11838
难度：3
如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则
AB
=（ ）
A．
AC
-
AD
B．
2
AC
-2
AD
C．
AD
-
AC
D．
2
AD
-2
AC
11839
难度：3
化简
AC
-
AB
=（ ）
A．
BC
B．
CA
C．
CB
D．
0
11840
难度：3
如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则
AG
=（ ）
A．
1
2
AB
+
1
2
AC
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
C．
1
3
AB
+
1
3
AC
D．
2
3
AB
+
1
3
AC
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