已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，求证：

AB′

+

AC

+

AD′

=2

AC′

．

如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点．
求证：

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=4

OE

．

如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，O是三角形内一点．求证：
（1）若O是△ABC的重心，则

OA

+

OB

+

OC

=0；
（2）

AD

+

BE

+

CF

=0．

已知向量

a

，

b

，求作向量

c

，使

a

+

b

+

c

=

0

，表示

a

、

b

、

c

的有向线段能构成三角形吗？

平行四边形ABCD中，

BM

=

2

3

B

BD

，

CN

=

1

4

CA

，

AB

=

a

，

AD

=

b

，若

MN

=

ma

+

nb

，求m-n的值．

一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．

在四边形ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AM

=4

MC

，P为AD的中点，求

MP

．

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的静水速度

v1

=10km/h，水流速度

v2

=2km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短．

一条河两岸平行，水流速度为4km/h，一条小船在静水中的速度为2km/h，船头方向与河岸夹角多大时，它在水中的航程最短？

一自行车以6m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方向吹来，但站在地面上测得风从南偏西60°方向吹来，试求：风向对于车的速度和风向对于地的速度．