11811 难度：3

在△ABC中，D为BC边上的中点，求证：

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）．

11812 难度：3

已知向量

a

，

b

，

c

．

求作（1）

a

-

b

-

c

；
（2）

a

-（

b

-

c

）；
（3）

b

-

a

+

c

．

11813 难度：3

设

a

表示“向东走19km”，

b

表示“向西走5km”，

c

表示“向北走10km”，

d

表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．
（1）

a

+

a

  （2）

a

+

b

  （3）

a

+

c

  （4）

b

+

d

 （5）

b

+

c

+

b

  （6）

d

+

a

+

d

．

11814 难度：3

某二人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB=90°，测得|AC|=5km，|BC|=

13

km，|AO|=|BO|=2km，如图所示，试问甲、乙二人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？

11815 难度：3

P，Q是三角形ABC边BC上两点，且BP=QC，求证：

AB

+

AC

=

AP

+

AQ

．

11816 难度：3

一人从点A出发，向东走500米到达点B，接着向北偏东60°走300米到达点C，然后再向北偏东45°走100米到达点D．试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移．

11817 难度：3

化简：
（1）

AB

+

BC

+

CA

（2）(

AB

+

MB

)+

BO

+

OM

（3）

OA

+

OC

+

BO

+

CO

（4）

AB

-

AC

+

BD

-

CD

（5）

OA

-

OD

+

AD

（6）

AB

-

AD

-

DC

（7）

NQ

+

QP

+

MN

-

MP

．

11818 难度：3

设

a

表示“向东走3km“，

b

表示“向西走1km”，

c

表示“向北走2km”，画图并说明下列向量的意义．
（1）

a

+

a

；      
（2）

a

+

b

；       
（3）

a

+

b

+

c

．

11819 难度：3

在平行四边形ABCD中，

AB

=a，

AD

=b．
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示

BF

、

DE

．
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示

AG

．

11820 难度：3

对于任意的

a

，

b

，不等式|

a

|-|

b

|≤|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|成立吗？请说明理由．