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高中数学
11791
难度：3
已知△ABC的三个顶点A（1，0），B（2，3），C（-1，2），试求：
（1）BC边上的中线AD所表示的向量
AD
的坐标；
（2）以A，B，C为三顶点的平行四边形的第四个顶点E的坐标．
11792
难度：3
设O是正n边形A
1
A
2
…A
n
的中心，求证：
O
A
1
+
O
A
2
+…+
O
A
n
=
0
．
11793
难度：3
在□ABCD中，AD=2，AB=3，对角线BD=3，试用向量的方法求对角线AC的长．
11794
难度：3
如图，已知向量
a
，
b
．求作向量
a
+
b
．
11795
难度：3
设P
1
P
2
P
3
…P
n
是圆的内接正n边形，O为圆心，求证：
O
P
1
+
O
P
2
+
O
P
3
+…+
O
P
n
=
0
．
11796
难度：3
已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若
GA
+
GB
+
GC
=0，求证：G是△ABC的重心．
11797
难度：3
如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证
AP
+
BQ
+
CR
=
0
．
11798
难度：3
已知任意两个向量
a
，
b
，不等式|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|是否正确？为什么？
11799
难度：3
画图验证：（1）
a
+
b
=
b
+
a
；（2）（
a
+
b
）+
c
=
a
+（
b
+
c
）．
11800
难度：3
已知点G是△ABC的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GC
；
（2）若一过G点的直线分别交△ABC两边AB、AC于P、Q两点，且
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，求
1
m
+
1
n
的值．
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