11781 难度：3

△ABC中，

AB

+

BC

+

CA

=__________．

11782 难度：3

设点P是△ABC所在平面内一点，且

BC

+

BA

=2

BP

，则

PC

+

PA

=__________．

11783 难度：3

如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设

AB

=

a

，

AO

=

b

（1）用向量

a

与

b

表示向量

OC

，

CD

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

11784 难度：3

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试以

a

，

b

为基底表示下面向量
（1）

DB

（2）

AC

（3）

DE

（4）

CG

．

11785 难度：3

如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

，

b

表示

AC

，

BD

，

AM，

AN

，

NM

，

MB

．

11786 难度：3

如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

EA

+

FB

+

DC

=

0

．

11787 难度：3

已知向量

a

=(

3

sin3x ，- y) ， 

b

=(m ， cos3x-m)（m∈R），且

a

+

b

=

0

．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[

π

18

 ， 

2π

9

]上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意x∈[0 ， 

π

9

]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．

11788 难度：3

设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量

a

=（x-2，y），

b

=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若

OP

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

11789 难度：3

已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sin

x

2

，sin

x

2

)，B（sin

x

2

，-2cos

x

2

)，C（cos

x

2

，0）．
（Ⅰ）求向量

AC

和向量

BC

的坐标；
（Ⅱ）设f(x)=

AC

•

BC

，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求当x∈[

π

12

，

5π

6

]时，f（x）的最大值及最小值．

11790 难度：3

如图所示，支座A受F₁，F₂两个力的作用，已知|F₁|=40N，与水平线成θ角，|F₂|=70N，沿水平方向，两个力的合力|F|=100N，求角θ以及合力F与水平线的夹角β．