11691 难度：3

已知向量

a

=(1，2sinθ)，

b

=(sin(θ+

π

3

)，1)，θ∈R．
（1）若

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

a

∥

b

，且θ∈[0，

π

2

]，求角θ．

11692 难度：3

设两个非零向量

a

与

b

不共线．
（1）若

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

+8

b

，

CD

=3(

a

-

b

)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k

a

+

b

与

a

+k

b

共线．

11693 难度：3

如图，在平行四边形ABCD中，

CM

=

2

3

CB

，N是AM上一点，且

CN

=u

CA

+

4

7

CB

．
（1）求实数u的值；
（2）记

a

=

CA

，

b

=

CB

，试用

a

，

b

表示向量

AM

，

DM

，

DN

．

11694 难度：3

已知两个非零向量

a，

b

不平行，
（1）如果

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

+8

b

，

CD

=3(

a

-

b

)，求证A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k

a

+

b

和

a

+k

b

平行．

11695 难度：3

设平面向量

a

=(sinα，sin2α)，

b

=(1，sinα)，0＜α＜π．
（1）若

a

⊥

b

，求α的值；
（2）若

a

∥

b

，求sin(2α+

π

6

)的值．

11696 难度：3

设

e1

，

e2

是两个不共线的向量，

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A，B，D三点共线，求k的值．

11697 难度：3

已知平面上三点A，B，C，

BC

=（2-k，3），

AC

=（2，4）．
（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，其中角B是直角，求k的值．

11698 难度：3

设

a

，

b

是不共线的两个非零向量．
（1）若

OA

=2

a

-

b

，

OB

=3

a

+

b

，

OC

=

a

-3

b

，求证：A，B，C三点共线．
（2）若

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

-3

b

，

CD

=2

a

-k

b

，且A，C，D三点共线，求k的值．

11699 难度：3

设

OA

，

OB

不共线，且

OC

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R）．
（1）若a=

1

3

，b=

2

3

，求证：A，B，C三点共线；
（2）若A，B，C三点共线，问：a+b是否为定值？并说明理由．

11700 难度：3

已知平面上三点A，B，C，

BC

=（2-k，3），

AC

=（2，4）．
（1）三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．