1161 难度：3

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|-1．
（1）若a≥1，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若x∈[1，2]时，f（x）+x≤4恒成立，求a的取值范围．

1162 难度：3

已知函数f（x）=|x+a|+|x-1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x₀，使得

1

m

+

1

n

≥f(x0)成立，求实数a的取值范围．

1163 难度：3

已知函数f(x)=ax+

k-2

ax

(a＞0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）＜0，不等式f(

sinx-1

sinx+3

)＞f(t2+2t-3)对∀x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若f(1)=

3

2

，g(x)=a2x+

1

a2x

-2mf(x)+1在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求实数m的值；

1164 难度：3

已知函数f（x）=xlnx+e，
（1）若f（x）≥ax恒成立，求实数a的最大值；
（2）设函数F（x）=e^x-1f（x）-x²-2x+1，求证：F（x）＞0．

1165 难度：3

已知函数f(x)=

x

ax2+bx+1

，(a，b为常数)
（1）若a=1，b=0，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若a=0，b=1，用定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

1166 难度：3

已知函数f（x）=|ax+1|-|x-2|．
（1）若a=2，求不等式f（x）≤2的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|x-1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

1167 难度：3

已知函数f（x）=|x-1|+2|x-3|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）-m²-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

1168 难度：3

已知函数f（x）=|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜x+|x+1|的解集；
（Ⅱ）若函数y=log₅[f（x+3）+f（x）-3a]的定义域为R，求实数a的取值范围．

1169 难度：3

已知函数f（x）=x²-3|x|．
（1）对任意x∈R，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围：
（2）函数g（x）=kx-k，设函数F（x）=f（x）-g（x），若函数y=F（x）有且只有两个零点，求实数k的取值范围．

1170 难度：3

已知函数f（x）=

x2

1+x2

．
（1）分别求f（2）+f（

1

2

），f（3）+f（

1

3

），f（4）+f（

1

4

）的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
（2）利用（1）的结论，求f（

1

2019

）+f（

1

2018

）+..+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）值