1151 难度：3

已知函数f（x）=

2x

2x+ 2

．
（1）计算f（

1

2

+x）+f（

1

2

-x）的值；
（2）设a∈R，解关于x的不等式：f（x²-（a+1）x+a+

1

2

）＜

1

2

．

1152 难度：3

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义域为[-1，1]上的奇函数，且f(1)=

1

2

（1）求f（x）的解析式．
（2）用定义证明：f（x）在[-1，1]上是增函数．
（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范围．

1153 难度：3

设函数g（x）=3^x，h（x）=9^x．
（1）解方程h（x）-8g（x）-h（1）=0．
（2）令p(x)=

g(x)

g(x)+ 3

，求p(

1

2019

)+p(

2

2019

)+…+p(

2017

2019

)+p(

2018

2019

)的值．
（3）若f（x）=

g(x+1)+a

g(x)+b

是定义在R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

1154 难度：3

若定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f(

2

3

cos2x-λcosx)+f(1)≤0恒成立，求λ的取值范围．

1155 难度：3

（1）已知函数f（x）=ax²+a-2，若f（x）＜0有解，求实数a的取值范围；
（2）已知f（x）=-x²+4x，当x∈[-1，1]时，若f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

1156 难度：3

已知函数f（x）=x²+2x+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集
（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

1157 难度：3

已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=4，f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得在[1，4）上f（x）的图象恒在曲线y=2^x+m的上方？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

1158 难度：3

已知函数f(x)=

a•2x-1

2x+1

的图象经过点(1，

1

3

)．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）证明：函数f（x）是奇函数．

1159 难度：3

已知函数f（x）=x²-mx+2m-4（m∈R）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当x＞2时，不等式f（x）≥-1恒成立，求m的取值范围．

1160 难度：3

已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4＜x≤0时，有f（x）=

ax+b

x+4

．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于m的不等式f（m²+1）＞1．