1141 难度：3

已知函数f(x)=4sin(x-

π

3

)cosx+

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若m-3＜f（x）＜m+3对任意x∈(0，

π

2

)恒成立，求实数m的取值范围．

1142 难度：3

已知函数f（x）=x²+ax+2．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

1143 难度：3

若关于x的方程x²-2x+|a-3|=0有实根．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）设函数f（a）=|a-1|+|a-2|，若任意取a∈A，关于a的不等式f（a）≥2t-1恒成立，求实数t的取值范围．

1144 难度：3

已知函数f(x)=

2x+a

2x+1

，x∈R．
（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；

1145 难度：3

已知f(x)=

2x+a

2x+1-2

是其定义域上的奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（-5-2t²）＞f（-t²+2t-8），求t的取值范围．

1146 难度：3

已知函数f（x）=lnx．
（1）设实数k使得f（x）＜kx+1恒成立，求k的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-kx-1（k∈R），若函数g（x）在区间[e，e³]上有两个零点，求k的取值范围．

1147 难度：3

已知函数f(x)=-

1

2

x2+ax-(a-2)lnx(a∈R)．
（1）证明：当a=1时，不等式f(x)≤-

1

2

x2+2x-1恒成立；
（2）当a≤2时，若方程f（x）=x有两个不等实根，求实数a的取值范围．

1148 难度：3

设函数f（x）=|x+3|+|x-1|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，f（x）≥a|x-1|恒成立，求正数a的取值范围．

1149 难度：3

已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ωx+t=0的两个根，且x₁＜x₂．
（1）若ϖ≤0，t=-1，求x₂的范围；
（2）若x₁＞0，x₂＞0．记f（t）=（

1

x1

-x₁）（

1

x2

-x2），若存在ω∈（0，1），使不等式f（t）＞3在其定义域范围内恒成立，求ω的取值范围．

1150 难度：3

若函数f（x）满足f(x)=f(x+

3π

2

)且f(

π

4

+x)=f(

π

4

-x)，则称f（x）为“M函数”．
（1）试判断f(x)=sin

4

3

x是否为“M函数”，并说明理由；
（2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[

π

4

，π]时，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并写出在[0，

3π

2

]上的单调递增区间；
（3）在（2）条件下，当x∈[-

π

2

，4π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，请求出S．