已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2mt）+f（2t²-m）＜0恒成立，求m的取值范围；

已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-2x²+4x+3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=2x²-kx+8．
（1）若函数g（x）=f（x）+2x是偶函数，求k的值；
（2）若函数y=f（x）在[-1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．

设二次函数f（x）=x²+mx．
（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若存在x₀∈[-3，4]，使得f（x₀）≤-4成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+c（其中c是常数）．
（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；
（2）若存在x₀∈[0，1]，使f（x₀）＜0成立，求实数c的取值范围．

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1+a

(a∈R)为奇函数．
（1）求实数a的值并证明函数f（x）的单调性；
（2）解关于m不等式：f（m²）+f（m-2）≤2-m²-m．

设常数a∈R，若函数f（x）=（a-x）|x-1|存在反函数f^-1（x）．
（1）求证：a=1，并求出反函数f^-1（x）；
（2）若关于x的不等式f^-1（x²-m）+f^-1（mx）＜2对一切x∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=mx²-2mx-3．
（1）若m=l，解不等式f（x）＞0：
（2）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

若函数f（x）+g（x）和f（x）•g（x）同时在x=t处取得极小值，则称f（x）和g（x）为一对“P（t）函数”．
（1）试判断f（x）=x与g（x）=x²+ax+b是否是一对“P（1）函数”；
（2）若f（x）=e^x与g（x）=x²+ax+1是一对“P（t）函数”．
①求a和t的值；
②若a＜0，若对于任意x∈[1，+∞），恒有f（x）+g（x）＜m⋅f（x）g（x），求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-x．
（Ⅰ）若

f(x)+x

x-1

＞

a

x+1

，恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+m有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₂²+x₁＞m+1．