11671 难度：3

已知

a

=（sinα，cosα），

b

=（sinβ，cosβ），且0＜α＜β＜π．
（1）若

a

⊥

b

，求|

a

-

b

|的值；
（2）

a

与

b

能否平行，请说明理由．

11672 难度：3

已知两个非零向量

a

和

b

不共线，

OA

=2

a

-3

b

，

OB

=

a

+2

b

，

OC

=k

a

+12

b

．
（1）若2

OA

-3

OB

+

OC

=

0

，求k的值；
（2）若A、B、C三点共线，求k的值．

11673 难度：3

向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）：
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k．

11674 难度：3

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

11675 难度：3

平面内给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）求3

a

+

b

-2

c

；
（2）用向量

b

，

c

表示向量

a

；
（3）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求实数k

11676 难度：3

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c．若

p

∥

q

，其

p

=（-1+cos2A，3）

q

=（cos（B+C），1）．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=6

3

，b=6，求sinBsinC的值．

11677 难度：3

已知O为坐标原点，

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若A、B、C三点共线，求m的值；
（2）若△ABC是以角A为直角顶点的直角三角形，求m的值以及此时三角形的面积．

11678 难度：3

已知

a

=（cosx，sinx），

b

=（1，0），

c

=（4，4）．
（Ⅰ）若

a

∥（

c

-

b

），求tanx；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|的最大值，并求出对应的x的值．

11679 难度：3

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若平面向量

x

=(2

7

b-c，cosC），

y

=(a，cosA），且

x

∥

y

．
（1）求cosA的值；
（2）若tanB=

3

2

，求角C的大小．

11680 难度：3

已知两个非零向量

a

，

b

．
（Ⅰ）若向量

a

，

b

是夹角为120°的单位向量，试确定实数k，使k

a

+

b

和

a

-

b

垂直；
（Ⅱ）若

AB

=

a

+

b

，

BC

=2

a

+6

b

，

CD

=2（

a

-

b

），求证：A，B，D三点共线．