已知A（-3，-4），B（5，-12），O为坐标原点，
（1）求

AB

的坐标及|

AB

|；
（2）若

OC

=

OA

+

OB

，求

OC

的单位向量的坐标．

（1）已知向量

a

、

b

的模都是2，其夹角为60°，当

OP

=

10

a

+2

b

，

OQ

=-2

a

+

10

b

时，求P，Q两点间的距离；
（2）设向量

a

和

b

的长度分别为4和3，夹角为60°，求|

a

+

b

|的模．

点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与

BC

同向的单位向量为

a0

，与

BA

同向的单位向量为

b0

．
（1）用

a0

和

b0

表示

AC

， 

CD

和

OA

；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且|

CP

| =2，求|

BP

|的最大值和最小值．

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}、若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

j

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1，  1)，A2( 2，  

1

2

)，A3( 3，  

1

3

)，…，An( n， 

1

n

 )，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

AnAq

•

j

＞

AmAp

•

j

．

已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中

π

2

＜α＜

3π

2

．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（2）若

AC

•

BC

=-1，求sin2α的值．

判断下列各命题是否正确，并说明理由：
（1）若|

a

|=|

b

|，则

a

=

b

；
（2）单位向量都相等；
（3）两相等向量若起点相同，则终点也相同；
（4）若

a

=

b

，

c

=

b

，则

a

=

c

；
（5）若|

a

|＞|

b

|，则

a

＞

b

；
（6）由于零向量方向不确定，故它不能与任意向量平行．

已知

AB

=3

i

-7

j

，

BC

=

i

-3

j

，

OC

与

AC

反向且|

OC

|=

3

4

|

AC

|，求C点的坐标．

用有向线段表示两个相等的向量．这两个有向线段一定重合吗？

已知A（2，3），B（-1，5），

AC

=

1

3

AB

，

AD

=3

AB

，求点C，D的坐标．

已知|z₁|=|z₂|=1，且|z₁+z₂|=

2

，求|z₁-z₂|的值．