11541 难度：3

如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且|

AC

|=

5

．
（1）画出所有的向量

AC

；
（2）求|

BC

|的最大值与最小值．

11542 难度：3

已知向量

a

与

b

的夹角为60°，|

a

|=2，|

b

|=3，设M=|

a

-k

b

|．
（1）若k=1，求M   （2）当k∈[-1，2]时，求M的取值范围．

11543 难度：3

已知

a

=(1，0)，

b

=(2，1)．
（I）求|

a

+3

b

|
（II）当k为何实数时，k

a

-

b

与

a

+3

b

垂直？

11544 难度：3

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，|

a

+

b

|=1，x∈[0，π]，求x．

11545 难度：3

已知向量

a

=（cosθ，sinθ）（θ∈R），

b

=（-

3

，-1），求|

a

-2

b

|的最值及取得最值时θ的取值集合．

11546 难度：3

在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|

OP

|：|

PA

|=1：2，|

OQ

|：|

QB

|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（Ⅰ）用

a

与

b

表示

OR

；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角θ∈[

π

3

，

2π

3

]，求

| BH|

| BA|

的范围．

11547 难度：3

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|

OA

+

OC

|=

7

，求

OB

与

OC

的夹角；
（2）若

AC

⊥

BC

，求cosα的值．

11548 难度：3

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
②若

AC

•

BC

=0，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

．

11549 难度：3

已知

OA

=(2，1)，

OB

=(t，-2)，

OC

=(1，2t)．
（1）若|

AB

|=5，求t．
（2）若∠BOC=90°，求t．
（3）若A、B、C三点共线，求t．

11550 难度：3

已知：关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，向量

a

=(-1，1，1)，

b

=(1，0，-1)，

c

=

a

+t

b

，当|

c

|取得最小值时，求：实数t的值及此时|

c

|的值．