11531 难度：3

已知||

a

|=1，|

b

|=2．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求

a

•

b

； 
（Ⅱ）若

a

、

b

的夹角为60°，求|

a

+

b

|；
（Ⅲ）若

a

-

b

与

a

垂直，求当k为何值时，(k

a

-

b

)⊥(

a

+2

b

)？

11532 难度：3

一条宽为

3

km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=

3

km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

11533 难度：3

（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₅12． 
（2）已知向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求|

a

+

b

+

c

|．

11534 难度：3

已知向量

a

=(cos

3θ

2

，sin

3θ

2

)，

b

=(cos

θ

2

，-sin

θ

2

)，θ∈[0，

π

3

]，
（1）求

a • b

| a + b |

的最大值和最小值；
（2）若|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|(k∈R)，求k的取值范围．

11535 难度：3

已知向量

AB

=(2-k，-1)，

AC

=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|

BC

|等于多少．

11536 难度：3

已知向量

a

=（3，-4），求：
（1）与

a

平行的单位向量

b

；
（2）与

a

垂直的单位向量

c

；
（3）将

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量

e

的坐标．

11537 难度：3

设已知

a

=(2cos

α+β

2

，sin

α-β

2

)，

b

=(cos

α+β

2

，3sin

α-β

2

)，其中α、β∈（0，π）．
（1）若α+β=

2π

3

，且

a

=2

b

，求α、β的值；
（2）若

a

•

b

=

5

2

，求tanαtanβ的值．

11538 难度：3

已知向量

AB

=（3，1），

AC

=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，

AD

=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

11539 难度：3

在△ABC中，

AB

•

AC

=|

AB

-

AC

|=2．
（1）求|

AB

|2+|

AC

|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

11540 难度：3

已知

a

，

b

是非零向量，t为实数，设

u

=

a

+

tb

．
（1）当|

u

|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|

u

|取最小值时，求证

b

⊥（

a

+

b

）．