11511 难度：3

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，

x

=（a+c，c-b），

y

=（sinA，sinB+sinC），且

x

•

y

=0，
（′1）求向量

AB

和

BC

的夹角θ；
（2）若a+c=2

3

，求b取得最小值时，AC边上的高h．

11512 难度：3

求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

11513 难度：3

已知向量

a

=（sinB，1-cosB）与向量

b

=（2，0）的夹角为

π

3

，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

11514 难度：3

在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的三边，设向量

m

=（cosA，sinA），

n

=（cosA，-sinA），且

m

与

n

的夹角为

2π

3

．
（1）求角A的值；
（2）若a=

3

，设内角B为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

11515 难度：3

已知菱形ABCD的边长为2，求向量

AB

-

CB

+

CD

的模的长．

11516 难度：3

平面内给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m、n；
（2）设

d

=(x，y)满足(

d

-

c

)∥(

a

+

b

)且|

d

-

c

|=1，求

d

．

11517 难度：3

平面内给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(0，2)，

c

=(4，1)
（1）求|

a

+

b

|
（2）若(

a

+k

c

)∥(2

a

-

b

)，求实数k的值．

11518 难度：3

若向量

a

的始点为A（-2，4），终点为B（2，1）．求：
（Ⅰ）向量

a

的模．
（Ⅱ）与

a

平行的单位向量的坐标．

11519 难度：3

如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|

AF

|=2|

FD

|，若

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用

a

，

b

表示

AF

．

11520 难度：3

向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），
（1）当

a

+2

b

与2

a

-

b

平行时，求x；
（2）当

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直时，求x．