已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

如图为河岸一段的示意图．一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v．
（1）设∠BEC=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数，并求自变量θ的取值范围；
（2）当θ为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A点，在A、B间修建徐新路．
（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为

3

5

，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；
（2）如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为

15

4

3

km2，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置．

在距A城市5千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间（除A，D两点）的某一点C处筑一公路到B．现测得BD=3

2

千米，∠BDA=

π

4

（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1万元，总运费为y•为了求总运费y的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC=x千米；方案二设∠BCD=θ．
（1）试将y分别表示为x、θ的函数关系式y=f（x）、y=g（θ）；
（2）请选择一种方案，求出总运费y的最小值，并指出C点的位置．

如图，ABCD是块边长为100m的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧

ST

上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上．（提示：sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

））
（1）设∠PAB=θ，把矩形停车场PQCR的面积表示为θ的函数
（2）求矩形PQCR面积的最大值和最小值．

已知某种气垫船的最大航速是48海里/小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．若船速为30海里/小时，则船每小时的燃料费用为600元，其余费用（不论船速为多少）都是每小时864元．甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速航行到乙地．
（1）试把船从甲地到乙地所需的总费用y表示为船速x（海里/小时）的函数，并指出函数的定义域；
（2）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？最少费用为多少元？

如图（1）是泰州大桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（2）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为0.2km，两索塔之间桥面AC的长度为2km．研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度″与索塔的高度成正比（比例系数为2），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为5）．
若P为桥面AC上一点，AP的长为xkm，
（1）分别求出索塔AB、CD对点P的“承重强度”；
（2）当AP为多少时，两索塔AB、CD对桥面P处的“承重强度”之和L（x）最小？并求出最小值．

如图，AOB是一块半径为r的扇形空地，∠AOB=

π

2

，某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH，剩余的地方进行绿化．若
∠BOG=

π

6

，设∠AOD=θ．
（Ⅰ）记活动场地与停车场占地总面积为f（θ），求f（θ）的表达式；
（Ⅱ）当cosθ为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．

某U形场地ABCD，AB⊥BC，DC⊥BC，BC=100米（BA、CD足够长）．现修一条水泥路MN（M在AB上，N在DC上），在四边形MBCN中种植三种花卉，为了美观起见，决定在BC上取一点E，使ME=EC，且MN⊥ME．现将ME，NE铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为l米．
（1）设∠AEB=θ，将l表示成θ的函数关系式；
（2）求l的最小值．

如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也在A岛的北偏西20°的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）