如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为__________．

已知扇形的圆心角为2θ(0＜θ＜

π

4

)，半径为r，分别按图1，图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为

1

2

r²tanθ，则按图2作出的矩形面积的最大值 为__________．

如图，有一壁画，最高点A 处离地面4 m，最低点B 处离地面2.2 m，若从离地高1.6 m的C 处观赏它，则当视角θ 最大时，C 处离开墙壁__________m．

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为__________．

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是__________．

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（

3

2

，

1

2

），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是__________．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得北侧远处一山顶D在西偏北30^o的方向上，仰角为30^o，行驶4km后到达B处，测得山顶在西偏北60^o的方向上．
（1）求山的高度；
（2）设汽车行驶过程中，仰望山顶D的最大仰角为θ，求tanθ．

如图，扇形MON的圆心角（即∠MON）是

2π

3

，半径OM=1，OA、OB分别是OM、ON的延长线，作线段PQ与扇形相切于点C且分别与OA、OB交于点P、Q．设∠MOC=α（单位：弧度）
（1）试将PQ的长表示为α的函数，并写出α的取值范围：
（2）试确定α的值，使得PQ的长度最小，并求出其最小值

某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，OA=300米，E为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角△ABC，其中BC为斜边．
（1）若∠AOB=

2π

3

；，求四边形OACB的面积；
（2）现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将△ABC区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将△OAB区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当∠AOB为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图，已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m，设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．
【参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数】