如图所示，扇形OAB中，∠AOB=

π

3

，半径r=2cm，内接矩形EFGH，它的一条边EF在OB上，则矩形面积的最大值为__________．

海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

选用函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）来模拟港口的水深与时间的关系．如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船一天之内在港口内呆的时间总和为__________小时．

如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165°的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A．已知AB=800nmile，则轮船B航行__________h时距离灯塔A最近．

某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为__________小时．

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+ϕ）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是__________．

点A（x，y）在单位圆上，从A₀（

1

2

，

3

2

）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周．则经过时间t后，y关于t的函数解析式为__________．

如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P₀为圆周上一点，且∠AOP₀=

π

6

，点P从P₀处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．t秒钟后，点P到直线l的距离用t（t≥0）可以表示为__________．

如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h=40sin(

π

6

t-

π

2

)+50（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续__________min．

直径为d的圆的内接矩形的最大面积为__________．

如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD（其中D为OA中点），点P是弧CD上一动点，PM⊥BC，垂足为M，PN⊥AB，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为__________．