已知某台风中心位于海港城市A东偏北α的150公里外，以每小时v公里的速度向正西方向快速移动，2.5小时后到达距海港城市A西偏北β的200公里处，若4cosα=3cosβ，则风速v的值为__________公里/小时

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为__________．

与某军舰位于海岛A东偏北α（α为锐角）度的150海里处，以v海里/小时沿正西方向快速航行，5小时后到达距海岛A西偏北β（β为锐角）度的200海里处，若4cosα-3cosβ=0，则v=__________海里/小时．

如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为__________海里．

如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=__________m．

如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，P的坐标为__________．

游乐场中的摩天轮按逆时针方向匀速旋转，每8min旋转一周，其最低点M距地面2m，摩天轮的中心为O，半径为10m．若人从M点处登上摩天轮，运动tmin后位于点P处，此时相对于地面的高度为hm．则高度h（单位：m）与时间t（单位：min）的函数解析式h（t）=__________；在摩天轮转动的第一圈内，在__________min的时间里，此人相对于地面的高度不超过17m．

如图所示，摩天轮的半径为40米，点O距地面高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一周，以点O为原点，过点O且平行于地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设点P的起始位置在最低点（且在最低点开始计时），设在时刻t（分钟）时点P距地面的高度h（米），则h与t的函数关系式h（t）=__________；在摩天轮旋转一周内，点P到地面的距离不小于70米的时间长度为__________（分钟）

如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，
（1）则θ的取值范围为__________
（2）

1

|OM|2

+

1

|ON|2

的最小值为__________．

现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问__________分钟后两船相距最近．