已知数f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos2x+

1

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合；
（3）若（x）在区间（-

π

3

，m）上的最大值为

3

2

，求m的最小值

将函数f（x）=（

3

sinx+cosx）（

3

cosx-sinx）的图象向右平移

π

3

个单位长度后可得到函数g（x）的图象
（I）求函数g（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，

π

2

），求g（x）的最大值及取得最大值时x的值

已知f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．

已知：f（x）=2cos²x+

3

sin2x+a（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

4

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知函数f（x）=2sin²（ωx+

π

4

）-

3

cos2ωx-3（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，π）上的单调递减区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位横坐标缩短到原来的

2

3

（纵坐标不变），得到g（x）的图象．函数g（x）在x∈[

π

6

，

π

3

]上不等式g²（x）-mg（x）+1≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的部分图象如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间和对称中心坐标；

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函数在区间[-

π

2

，-

π

12

]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间并求出f（x）取得最小值时所对应的x取值集合．

已知函数f（x）=sin（3x+φ）（0＜φ＜π），其图象的一个对称中心是（-

π

9

，0），将f（x）的图象向左平移

π

9

个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式：
（2）若对任意x₁，x₂=[0，t]，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），求实数t的最大值；
（3）若对任意实数a，y=g（ωx）（ω＞0）在[a，a+

π

4

]上与直线y=-

1

2

的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数ω的取值范围．

已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=sinx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）再将所得到的图象向左平移

π

3

个单位长度．
（1）求函数y=f（2x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）已知关于x的方程f²（x）-4g（2x+

π

2

）=m+2在[0，π）内有两个不同的解α，β．求6cos（2α-2β）-m²的值．