已知函数f（x）=cos（2x-

π

4

）
（1）当x∈[-

π

8

，

π

2

]时方程f（x）=k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
（2）求值域y=3sin²（2x-

π

4

）+4cos（2x-

π

4

）-3

已知函数f(x)=

3

sin2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1（其中0＜ω＜1），若点(-

π

6

，1)是函数f（x）图象的一个对称中心．
（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，用“五点作图法”作出函数f（x）在区间[-π，3π]上的图象．

已知函数f(x)=2sin2(x-

π

4

)+

3

cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的
值域．

已知函数f(x)=cosx(

3

sinx-cosx)+

1

2

．
（1）求f(

π

3

)的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

后得到函数y=g（x），若x∈[0，

π

2

]时，不等式c＜g（x）＜c+2恒成立，求实数c的取值范围．

已知函数f(x)=sin(x+

π

4

)+sin(x+

7π

12

)．
（1）求函数y=f（x）最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，试求函数y=f（x）的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．

已知函数f(x)=sin2x-2

3

sinxcosx+sin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）求f（x）的最小值并写出此时x的取值集合；
（2）若x∈[0，π]，求出f（x）的单调减区间；
（3）若x=x₀（

π

4

≤x₀≤

π

2

）为f（x）的一个零点，求cos2x₀的值．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且直线x=-

π

2

是其图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＜B＜C，a=cosB，若C角满足f（C）=-1，求a+b+c的取值范围；
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g（x），已知常数λ∈R，n∈N^*，且函数F（x）=f（x）+λg（x）在（0，nπ）内恰有2021个零点，求常数λ与n的值．

已知

a

=（

3

，sinωx），

b

=（1，2cos(ωx+

π

3

)），其中ω＞0，f（x）=

a

•

b

，且函数f（x）在x=

π

12

处取得最大值
（1）求ω的最小值，并求出此时函数f（x）的解析式和最小正周期；
（2）在（1）的条件下，先将y=f（x）的图象上的所有点向右平移

π

4

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图象上所有的点向下平移

3

2

个单位，得到函数y=g（x）的图象若在区间[

π

3

，

5π

3

]上，方程g（x）+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，已知点P是函数y=h（x）图象上的任意一点，点Q为函数y=f（x）图象上的一点，点A（

π

6

，-

3

4

），且满足

OP

=

1

2

OQ

+

OA

求h（x）+

1

4

≥0的解集．

知函数f(x)=3sin(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）填写下表，用“五点法”画f(x)=3sin(2x-

π

4

)在一个周期内的图象．

x	π 8		5π 8		9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin(2x- π 4 )	0		0		0

（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，已知点A，B的极坐标分别为（2

2

，

3π

2

），（4，0），曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，将曲线C₁上每一点的横坐标变为原米的

2

2

倍，坐标变为原来的

1

2

倍，得曲线C₂．
（Ⅰ）求曲线C₁及直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为C₂上的动点，求△MAB面积的取值范围．