10931 难度：3

已知函数f（x）=2

3

sin（x+φ）cos（x+φ）+2cos²（x+φ）（0＜φ＜

π

2

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f(

π

3

)=1，求当f（x）=2时自变量x的取值集合．

10932 难度：3

已知函数f(x)=2cos(

1

2

x+

π

12

)．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f（x）＞1的解集．

10933 难度：3

设函数f(x)=

1

sinx

．
（1）请指出函数y=f（x）的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数y=sinx的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：y=f（x）在区间(0，

π

2

)上单调递减．

10934 难度：3

设函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）
（1）请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图象；
（2）试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由；
（3）求该函数的单调递增区间．

10935 难度：3

设函数f（x）=sinωx•cosωx-

3

cos²ωx+

3

2

（ω＞0）的图象上两相邻对称轴之间的距离为π．
（1）求ω的值
（2）若函数f（x+φ）（0＜φ＜

π

2

）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x-φ）在[0，π]上的单调递减区间．

10936 难度：3

设函数f(x)=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)，且以

2π

3

为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间．

10937 难度：3

（文）设函数f（x）=cos（2x+φ）．
（1）若函数f（x）为奇函数，φ∈（0，π），求φ的值；
（2）若φ=

π

3

，f(

α

2

)=

1

3

，α∈（0，

π

2

），求f（α）的值．

10938 难度：3

已知函数f(x)=2

3

sinωxcosωx-2cos2ωx，其中（x∈R，ω＞0），若f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

10939 难度：3

已知α、λ是实常数，f（x）=

.

λcosx sin(x-α) sin(x+α) cosx

.

．
（1）当λ=1，α=

π

3

时，求函数y=f（x）的最小正周期、单调增区间与最大值；
（2）是否存在λ，使得f（x）是与α有关的常数函数（即f（x）的值与x的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的λ，若不存在，说明理由．

10940 难度：3

已知函数f(x)=

3

sin(π-x)cosx-cos2x．
（Ⅰ）f（π）=__________；
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T=__________；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．