10911 难度：3

己知函数f（x）=

3

sin （

3

2

ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）对任意实数x满足f（-

5π

6

）≤f（x）≤f（

π

6

）．
（Ⅰ）当f（x）的周期最大值时，求函数f（x）的解析式，并求出f（x）单调的递增区间；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若α∈（0，

π

2

），f（α+

π

6

）=

3 3

5

，求f（2α）的值．

10912 难度：3

设函数f（x）=4sin²（

π

4

+

ωx

2

）sinωx+cos2ωx．
（1）已知f（x）图象的相邻两条对称轴的距离为π，求正数ω的值；
（2）已知函数f（x）在区间[-

π

4

，

2π

3

]上是增函数，求正数ω的最大值．

10913 难度：3

已知函数f（x）=-2sin（π+x）sin（

π

2

-x）-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最小值及相应的x值．

10914 难度：3

已知函数f(x)=sinxcosx+

3

cos2x．
（1）求f(

π

6

)；
（2）求f（x）得单调递增区间．

10915 难度：3

已知函数f（x）=

3

sin2x-cos2x+1．
（1）求y=f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；
（2）求y=f（x）在（

π

12

，

5π

12

]的值域．

10916 难度：3

已知函数f（x）=

	3

cos（2x-

π

3

）-2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上单调递增区间．

10917 难度：3

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-

π

3

，

π

6

]时，求f（x）的最小值．

10918 难度：3

已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤0）．
（1）若函数f（x）的周期T=π，且满足f(

π

8

+x)=f(

π

8

-x)，求φ及f（x）的递增区间；
（2）若φ=0，f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的最小值为-3，求ω的最小值．

10919 难度：3

已知函数f（x）=sin（2x-

π

3

）．
（Ⅰ）当x₁∈（-

π

2

，-

π

3

），x₂∈（0，

π

6

）时f（x₁）+f（x₂）=0，求x₁-x₂的值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）-3，若对任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值．

10920 难度：3

已知函数f(x)=

1

4

sin2x-

3

2

cos2x+

3

4

．
（1）求f（x）的最小正周期T和[0，π]上的单调增区间；
（2）若2f（x）+（-1）ⁿ•m＞0对任意的x∈[-

π

3

，

π

4

]和n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．