已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

），x=-

π

4

为f（x）的零点，x=

π

2

为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（

π

9

，

5π

36

）上单调，求ω的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

3

）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；
（2）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

已知函数f（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与x轴相邻的交点距离为

π

2

，并且过点（0，-

1

2

）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos²x，求g（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π），g（x）=f（x）-cos（x+φ），g(0)=

2

．
（Ⅰ）求φ的值，并判断函数g（x）的奇偶性（要给出理由）；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

如图，已知函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象经过B(

π

6

，0)，C(

2π

3

，0)，D(

5π

12

，2)三点
（Ⅰ）写出A，ω，φ的值；
（Ⅱ）若α∈(

5π

12

，

2π

3

)，且f（α）=1，求cos2α的值．

已知函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

4

)+2

2

cos

x

2

．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，

3π

2

]时，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．

已知函数f（x）=4

3

sinxcosx+sin²x-3cos²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3

3

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（

π

6

）=

2

3

a，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．

某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=Acos（wn+θ）+k来刻画，其中正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1表示1月份，A和k是正整数，w＞0，θ∈（0，π）．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，求f（n）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

已知O为坐标原点，

OA

=(2cos2x ， 1)，

OB

=(1 ， 

3

sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=

OA

•

OB

，
（1）求y关于x的函数解析式f（x），及函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0 ， 

π

2

]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求f（x）的单调递增区间．

函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，其中x₀是函数f（x）的一个零点．
（I）写出ω，φ及x₀的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

2

，0]上的最大值和最小值．