函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f₁（x）的表达式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得函数y=f₂（x）的图象，求y=f₂（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若不等式|f（x）-m|＜3，对任意x∈[

π

12

，

π

3

]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）函数g（x）的图象是由f（x）的图象上所有点向右平移

π

3

个单位长度得到的，试判断函数g（x）在[0，π]上的单调性．

已知函数f（x）=cos²x-

3

sinxcosx+2sin²x-

1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，-

3

)，若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为

π

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

3

]上的值域；
（3）若存在x0∈[0，

π

6

]，满足mf（x₀）+2m≥f（x₀），求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，点B、D是其图象与x轴的交点，C、E分别是函数f（x）图象的最高点与最低点，且点B的坐标是（x₀，0），x₀＞0，

OC

•

BE

=8，∠CBE=

π

2

，|CE|=8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点 （2，1）对称，求当4≤x≤6时，函数g（x）的值域．

设函数f（x）=3sin（ωx+

π

6

），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以

π

2

为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，求sinα的值．

设向量

a

=（2

3

sinx，-cosx），

b

=（cosx，2cosx），f（x）=

a

•

b

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若方程f（x）=|t²-t|（t∈R）无实数解，求t的取值范围．

已知函数f（x）=

3

sin（ωx-

π

6

）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x₁，x₂，求m的取值范围及cos（x₁+x₂）的值．