已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．若x∈[0，

3π

2

]，则f（x）的值域为__________．

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)的部分图象如图所示，若图中在点A，D处f（x）取得极大值，在点B，C处f（x）取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则ω的值是__________．

已知函数f(x)=sin

π

2

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）=__________．

如图4是f(x)=2sin(ωx+φ)(0＜ω＜2π，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的图象，A，B，D为函数图象与坐标轴的交点，直线AB与f（x）交于C，|AO|=1，2|AD|²+2|CD|²=4+|AC|²
（1）求φ的值；
（2）求tan∠DAC的值．

已知函数y=2sin2(x-

π

8

)+1．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的递增区间．

若函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，φ∈[0，

π

2

]，f（x）+f（-x）的最大值为1．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在[1，2]内没有对称轴，求ω的取值范围；
（3）若函数f（x）满足f（x）=f（x+12）恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求ω的最小值．

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，(ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的最小正周期为π，在区间[

π

4

，

π

2

]上具有单调性，且f(

π

2

)=-f(

π

4

)．
（Ⅰ）求ω及φ的值；
（Ⅱ）令函数g(x)=f(x)+f(x-

π

4

)，求g（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值．

某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加．
（1）已如“1类波”中的两个波，f1(x)=sin(x+

π

6

)与f2(x)=sin(x+

π

3

)加后是一个“A类波”，求A的值；
（2）已知三个不同的“A类波”，从f₁（x）=Asin（x+φ₁），f₂（x）=Asin（x+φ₂），f₃（x）=Asin（x+φ₃）（其中φ₁、φ₂、φ₃互不相同），三个波叠加后是“平波”y=0，即f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）=0，求cos（φ₁-φ₂）cos（φ₂-φ₃）cos（φ₃-φ₁）的值．

如图，已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象与坐标轴交于点A，B，C(-

1

2

，0)，直线BC交f（x）的图象于另一点D，O是△ABD的重心．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求∠ADB的余弦值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M(

5π

6

，-2)
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，再把所得到的图象向左平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-

π

6

，

π

12

]上的值域．